圓方程式

圓是「到圓心距離等於半徑的點」,用距離公式寫下來就是標準式 $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$;展開得一般式 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$,反過來用配方法就能找回圓心 $\left(-\dfrac{D}{2},-\dfrac{E}{2}\right)$ 與半徑 $\dfrac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}$;要 $D^2+E^2-4F>0$ 才是圓($=0$ 只是一個點,$<0$ 沒有圖形)。

例:$x^2+y^2-4x+6y-12=0 \Rightarrow (x-2)^2+(y+3)^2=25$,圓心 $(2,-3)$、半徑 5。點與圓的位置看「到圓心的距離」與 $r$ 比大小;圓 $x^2+y^2=r^2$ 在圓上一點 $(x_0,y_0)$ 的切線是 $x_0x+y_0y=r^2$(切線垂直於半徑)。

圓的方程式是圓錐曲線、球面方程式與複數平面上 $|z-c|=r$ 的起點。