絕對值不等式

絕對值 $|x-a|$ 的幾何意義是「$x$ 到 $a$ 的距離」。把不等式讀成距離,就不用背公式:$|x-a|<r$ 是離 $a$ 不到 $r$ 的點,也就是 $a-r<x<a+r$;$|x-a|\ge r$ 是離 $a$ 至少 $r$,分成左右兩段 $x\le a-r$ 或 $x\ge a+r$。

例:$|2x-3|<5 \Rightarrow -5<2x-3<5 \Rightarrow -1<x<4$。遇到 $|u|=c$ 則拆成 $u=c$ 或 $u=-c$ 兩個方程式。

這是高中代數的第一道關卡:之後極限的 $\varepsilon$-定義、誤差分析、信賴區間都是「距離小於多少」的語言。