三角函數圖形
觀念
的圖形是正弦波:振幅 (上下擺動的幅度)、週期 (多久重複一次)、中線 ;最大值 、最小值 。 的圖形只是 左移 ; 的週期是 ,在 有鉛直漸近線。
例: 振幅 3、週期 、介於 與 之間。用度數時 的週期是 。
聲音、交流電、潮汐、季節溫度都是正弦波,振幅與週期(頻率)就是描述它們的參數。
例題
函數 的週期是多少?(用 表示,如 2pi/3)
看解法與答案
的基本週期是 ; 乘上 後圖形水平壓縮 倍,週期變 (振幅 、上下平移 都不影響週期)。
這裡 :週期 。
答案:
用在哪裡
- 工程台灣家用電 110V、60Hz,電壓是 :峰值約 155V,週期 秒。
- 地理台灣沿岸潮汐約每 12.4 小時漲退一輪,用 擬合就能預報高低潮時刻。
- 環境台北月均溫 1 月約 16°C、7 月約 30°C,用振幅 7、中線 23 的正弦波就能描述全年變化。
- 音樂標準音 A 是 440 Hz 的正弦波,週期 秒決定音高,振幅決定音量。
插畫


學習路徑
先學會
- 三角函數值 高中 11 年級
互動練習在本機版
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