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比例式與正反比

國中 7 年級 · 代數

觀念

直覺:地圖比例尺、食譜放大、速度固定時路程與時間——「兩個量按固定倍率一起變」就是比例。

規則: $a : b = c : d \Leftrightarrow ad = bc$ (內項積 = 外項積)。連比用共同項的最小公倍數串起來。正比 $y = kx$ ( $y \div x$ 定值);反比 $xy = k$ ( $x \times y$ 定值)。

算例: $x : y = 2 : 3$ 、 $y : z = 4 : 5$ , $y$ 取 12,得 $x : y : z = 8 : 12 : 15$ 。

為什麼重要:相似形、三角函數、化學的莫耳比、物理的歐姆定律,本質都是比例;正比更是一次函數的原型。

姊姊和弟弟分 $180$ 元,兩人分得的錢數比是 $5 : 7$ 。姊姊分得多少元?

看解法與答案

把錢分成 $5 + 7 = 12$ 份,每份 $180 \div 12 = 15$ 元。

姊姊得 $5$ 份: $5 \times 15 = 75$ 元。

答案:

75

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