二次函數的平移|國中9年級|數學學院

觀念

直覺: $y = x^2$ 是最基本的拋物線; $y = (x-3)^2 + 2$ 就是把它整個往右移 3、往上移 2,形狀完全不變。

規則: $y = a(x-h)^2 + k$ 是 $y = ax^2$ 向右 $h$ 、向上 $k$ 的結果(括號內是減號往右、加號往左); $a$ 決定開口方向與胖瘦, $|a|$ 愈大愈窄。

算例: $y = -2x^2$ 向左 1、向下 4 得 $y = -2(x+1)^2 - 4$ 。

為什麼重要:理解「函數圖形的平移」之後,任何函數的平移、伸縮都是同一套規則。

$y = -(x+3)^{2}+2$ 的圖形,可以由 $y = -x^{2}$ 向右平移 $p$ 、向上平移 $q$ 得到(向左、向下用負數表示)。求 $p, q$ 。(填 p, q,如 -2, 3)

看解法與答案

$y = a(x-h)^2 + k$ 的頂點是 $(h, k)$ ,原本 $y = -x^{2}$ 的頂點在 $(0, 0)$ 。

$y = -(x+3)^{2}+2$ 寫成 $a(x-h)^2 + k$ 的樣子是 $h = -3$ 、 $k = 2$ (注意 $x + 3 = x - (-3)$ ),頂點從 $(0, 0)$ 搬到 $(-3, 2)$ 。

所以 $p = -3$ 、 $q = 2$ 。

答案:

p = -3,\ q = 2

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