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質數判斷

國小 5 年級 · 數與量

觀念

只有 1 和自己兩個因數的數叫質數:2, 3, 5, 7, 11, 13, …。有三個以上因數的叫合數。1 既不是質數也不是合數。

判斷方法:用小質數試除。要試到多大?只要試到「平方不超過 $n$ 」的質數就夠——判斷 97 只要試 2, 3, 5, 7( $7^2 = 49 < 97 < 121 = 11^2$ ),都除不盡,97 是質數。

快速排除:偶數(除了 2)、尾數 0 或 5(除了 5)、各位數字和是 3 的倍數(除了 3),都不是質數。

為什麼重要:質數是整數的「原子」,每個大於 1 的整數都能唯一拆成質數相乘(質因數分解);現代加密(網路購物、通訊)全靠大質數的性質。

$83$ 是質數嗎?

看解法與答案

質數是只有 1 和自己兩個因數的數。只要拿 $9$ 以內的質數試除(因為 $10 \times 10$ 已經超過 $83$ ):

$83 \div 2 = 41$ 餘 $1$ 、 $83 \div 3 = 27$ 餘 $2$ 、 $83 \div 5 = 16$ 餘 $3$ 、 $83 \div 7 = 11$ 餘 $6$ ,都除不盡。

這表示 $83$ 除了 1 和自己以外沒有別的因數,所以 $83$ 是質數,選「是質數」。

答案: 是質數

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