因數與倍數

能整除 $n$ 的數叫 $n$ 的因數;$n$ 乘以 1、2、3、… 得到的數叫 $n$ 的倍數。$12 = 3 \times 4$,所以 3、4 是 12 的因數,12 是 3 和 4 的倍數。因數和倍數是同一件事的兩面。

找因數要成對找才不會漏:12 → $1 \times 12, 2 \times 6, 3 \times 4$,因數是 1, 2, 3, 4, 6, 12,共 6 個。試到 $3 \times 4$ 之後兩數交叉就可以停。

倍數無限多:7 的倍數 7, 14, 21, …,第 $n$ 個是 $7n$。「50 到 100 之間 7 的倍數有幾個」:1 到 100 裡,$100 \div 7 = 14$ 餘 $2$,有 14 個;1 到 49 裡,$49 \div 7 = 7$,有 7 個;相減 $14 - 7 = 7$ 個。

為什麼重要:因數倍數是最大公因數、最小公倍數、質數、約分通分的基礎;整數的結構性質從這裡開始。