最大公因數與最小公倍數

兩數共同的因數裡最大的叫最大公因數(gcd);共同的倍數裡最小的叫最小公倍數(lcm)。

短除法:12 和 18,同除以 2 得 6、9,再同除以 3 得 2、3,互質就停。左邊相乘 $2 \times 3 = 6$ 是最大公因數;再乘底下的 $6 \times 2 \times 3 = 36$ 是最小公倍數。

情境辨認:「平分不剩、最多分幾份」→ gcd;「下一次同時發生」→ lcm。例如兩班公車每 12 分和 18 分一班,同時發車後 36 分鐘再次同時。

關係:$\gcd \times \text{lcm} =$ 兩數相乘($6 \times 36 = 12 \times 18$)。

為什麼重要:約分用 gcd、通分用 lcm,異分母分數加減完全靠這兩個工具。