數的規律

找規律的方法:先看相鄰兩項的關係(差固定?倍數固定?),再試著寫出「第 $n$ 項」的公式。

• 等差:2, 5, 8, 11, … 每次加 3,第 $n$ 項 $= 2 + 3(n - 1)$,第 20 項是 59。
• 等比:3, 6, 12, 24, … 每次乘 2,下一個 48。
• 圖形規律:火柴棒排正方形,1 個用 4 根、2 個用 7 根、3 個用 10 根,每多一個加 3,第 $n$ 個 $= 4 + 3(n - 1) = 3n + 1$。
• 三角形數:1, 3, 6, 10, … 加的數依序是 2, 3, 4,第 $n$ 項 $= n(n + 1) \div 2$。

驗證習慣:公式寫好後代入 $n = 1, 2, 3$ 檢查是否符合前幾項。

為什麼重要:「從幾個例子猜出一般規則」是數學歸納的雛形;國中數列、高中的等差等比級數、程式裡的迴圈都從這裡出發。