二項分布

獨立重複 $n$ 次、每次成功機率 $p$,成功次數 $X$ 服從二項分布 $B(n,p)$:$P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$——$C(n,k)$ 是從 $n$ 次中選出哪 $k$ 次成功的方法數,再乘上 $k$ 次成功的機率 $p^k$ 與 $n-k$ 次失敗的機率 $(1-p)^{n-k}$。期望值 $np$、變異數 $np(1-p)$。

例:投籃命中率 $\dfrac{1}{3}$ 投 4 次,恰中 2 次的機率 $=C(4,2)\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{24}{81}$;至少一次 $=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^4$。

品管抽驗、民調、A/B 測試都是二項分布;$n$ 大時它趨近常態分布,是信賴區間的來源。