多項式函數的積分

積分是微分的反運算:$\int x^n dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$,逐項做即可。定積分 $\int_a^b f(x)dx$ 由微積分基本定理計算:先找反導函數 $F$,再算 $F(b)-F(a)$。積分是線性的($\int(kf+g)=k\int f+\int g$),相鄰區間可以拼接。

例:$\int(3x^2-2x+1)dx=x^3-x^2+x+C$;$\int_0^2(3x^2-2x+1)dx=(8-4+2)-0=6$。已知 $f'(x)$ 與 $f(0)$ 就能積回 $f(x)$ 並定出常數。

積分把「變化率」累積回「總量」:位移、功、累積收入、機率分布的面積都靠它。