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直角坐標與象限

國中 7 年級 · 坐標幾何

觀念

直覺:用兩條互相垂直的數線(x 軸、y 軸)把平面編號,每個點都有唯一的「地址」 $(x, y)$ ——就像地圖上的經緯度。

規則:象限從右上逆時針數:第一 $(+,+)$ 、第二 $(-,+)$ 、第三 $(-,-)$ 、第四 $(+,-)$ ;軸上的點不屬於任何象限。對 x 軸對稱改 y 的符號、對 y 軸對稱改 x 的符號、對原點對稱兩個都改。同一水平或鉛直線上兩點的距離 = 坐標差的絕對值。

算例: $(3, -2)$ 在第四象限;它對 x 軸的對稱點是 $(3, 2)$ ;把 $(3, -2)$ 向左 5、向上 1 得 $(-2, -1)$ 。

為什麼重要:函數圖形、畢氏定理求距離、高中的向量和解析幾何,全部住在這個坐標平面上。

點 $(9, -7)$ 對 y 軸的對稱點坐標是?依序填 $x, y$ 。

看解法與答案

看規則:對 y 軸對稱,y 坐標不變,x 坐標變號。

代入: $x$ 坐標 $9 \to -9$ , $y$ 坐標 $-7 \to -7$ 。

所以對稱點是 $(-9, -7)$ 。

答案:

(-9, -7)

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