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正負數與數線

國中 7 年級 · 數與量

觀念

直覺:溫度有零下、帳戶會透支、海平面有以下——數字需要「方向」。在 0 的左邊放負數、右邊放正數,就是數線。

規則:數線上愈右邊的數愈大,所以 $-5 < -2 < 0 < 3$ ;負數「絕對值愈大反而愈小」。絕對值 $|a|$ 是 $a$ 到 0 的距離,永遠非負: $|-7| = 7$ 。兩點距離 = 兩坐標相減再取絕對值。

算例: $A(-3)$ 、 $B(5)$ 的距離 $|5-(-3)| = 8$ 。

為什麼重要:正負數是整個國中代數的地基;方程式的移項、坐標平面、函數圖形,全都建立在「數有方向」這個觀念上。

計算: $|3| + |12| = ?$

看解法與答案

絕對值是「到原點 0 的距離」,所以一定是非負數: $|3| = 3$ , $|12| = 12$ 。

再做加減: $3 + 12 = 15$ 。

答案:

15

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