二元一次聯立方程式|國中7年級|數學學院

觀念

直覺:兩個未知數需要兩條線索。一條方程式只能告訴你 $x$ 和 $y$ 的「關係」,兩條合在一起才能把兩個數都釘住。

規則:代入消去法——把一式解成 $y = \ldots$ 代入另一式;加減消去法——把某未知數係數湊成相同(或相反),兩式相減(或相加)消掉它。解出一個後代回求另一個,最後兩式都要驗算。

算例: $x + y = 7$ , $x - y = 1$ :相加 $2x = 8$ , $x = 4$ , $y = 3$ 。

為什麼重要:兩直線交點、應用題中的兩個條件、高中的矩陣與線性代數,都是聯立方程式的延伸。

解聯立方程式 $\begin{cases} -4x-y = -18 \\ -4x+2y = 0 \end{cases}$ 依序填 $x, y$ 。

看解法與答案

加減消去法:兩式的 $x$ 係數都是 $-4$ ,直接把兩式相減就能消去 $x$ :

$(-4x-y) - (-4x+2y) = -18 - 0$

得 $-3y = -18$ , $y = -18 \div (-3) = 6$ 。

把 $y = 6$ 代回第一式: $-4x -6 = -18$ , $-4x = -18 +6 = -12$ , $x = 3$ 。答案 $(3, 6)$ 。

答案:

x = 3,\ y = 6

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