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聯立方程式應用

國中 7 年級 · 代數

觀念

直覺:題目同時給了「數量」和「金額(或腳數)」兩種資訊,就是兩條方程式的來源——各設一個未知數,各列一條式子。

規則:找兩個不同的「總量」句子:人數總和、金額總和;頭數、腳數;和、差。列好後用代入或加減消去。答案通常要回到題目的單位(人、枚、隻)。

算例:大人 200 元、小孩 100 元,共 10 人付 1600 元: $x + y = 10$ , $200x + 100y = 1600$ ,得大人 6、小孩 4。

為什麼重要:把兩個條件同時滿足,是日後處理多變數問題(成本、配方、交點)的原型。

籠子裡有雞和兔子,數一數共 $27$ 個頭、 $84$ 隻腳。依序填雞的隻數, 兔的隻數。

看解法與答案

設雞 $x$ 隻、兔 $y$ 隻: $\begin{cases} x + y = 27 \\ 2x + 4y = 84 \end{cases}$

加減消去:第一式乘 2,得 $2x + 2y = 54$ 。

第二式減去它,消掉 $x$ : $(2x + 4y) - (2x + 2y) = 84 - 54$ ,即 $2y = 30$ , $y = 15$ 。

代回第一式: $x = 27 - 15 = 12$ 。雞 $12$ 隻、兔 $15$ 隻;驗算腳數 $2 \times 12 + 4 \times 15 = 84$ 。

答案:

\text{雞的隻數} = 12,\ \text{兔的隻數} = 15

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