首頁 › 國中 › 國中 8 年級

平行四邊形與特殊四邊形

國中 8 年級 · 空間與形狀

觀念

直覺:兩組對邊平行的四邊形,會自動得到「對邊相等、對角相等、對角線互相平分」;再加上直角變矩形、加上等邊變菱形、兩者都加是正方形。

規則:判別平行四邊形——兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分,任一成立即可;矩形對角線相等;菱形對角線互相垂直平分;梯形中線 = 兩底和的一半。

算例:平行四邊形 $ABCD$ 對角線交於 $O$ , $\overline{AC} = 10$ 則 $\overline{AO} = 5$ 。

為什麼重要:四邊形的性質是幾何證明題最常見的素材,也是面積公式背後的道理。

如圖,平行四邊形 $ABCD$ 的對角線交於 $O$ , $\overline{AO} = 3x+10$ , $\overline{OC} = x+16$ 。求對角線 $\overline{AC}$ 的長。

看解法與答案

平行四邊形的對角線互相平分,所以 $\overline{AO} = \overline{OC}$ : $3x+10 = x+16$ 。

移項: $3x -x = 16 - 10$ , $2x = 6$ , $x = 6 \div 2 = 3$ 。

代回: $\overline{AO} = 3 \times 3 + 10 = 19$ (驗算 $\overline{OC} = 3 + 16 = 19$ 相同)。 $O$ 是中點, $\overline{AC} = 2 \times 19 = 38$ 。

答案:

38

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。