平行線與截角|國中8年級|數學學院

觀念

直覺:兩條平行線被第三條線切過,會產生八個角,但最多只有兩種大小,而且不同大小的兩個角互補(截線垂直時八個角都是 $90°$ )——位置對了就能直接讀出角度。

規則:平行線被截:同位角相等、內錯角相等、同側內角互補(相加 $180°$ )。反過來,這三個條件任一成立就能判定兩線平行。

算例: $L_1 \parallel L_2$ , $\angle 1 = 70°$ ,它的同側內角是 $110°$ ;若 $\angle 1 = (2x+10)°$ 與內錯角 $(3x-20)°$ 相等,則 $x = 30$ 。

為什麼重要:三角形內角和的證明、平行四邊形性質、相似形中的平行線截比例線段,都從這三條規則出發。

兩平行線 $L_1 \parallel L_2$ 被截線 $M$ 所截, $\angle 1 = 107°$ , $\angle 2$ 是 $\angle 1$ 的同位角,求 $\angle 2$ 的度數。(只填數字)

看解法與答案

判斷關係: $L_1 \parallel L_2$ , $\angle 2$ 是 $\angle 1$ 的同位角,兩平行線被截線所截時,同位角相等。

所以 $\angle 2 = \angle 1 = 107°$ 。

答案:

107

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