內角和與外角和

直覺:從多邊形一個頂點拉對角線,會切出 $(n-2)$ 個三角形,所以內角和是 $(n-2) \times 180°$;繞多邊形走一圈剛好轉 $360°$,所以外角和永遠是 $360°$。

規則:$n$ 邊形內角和 $(n-2) \times 180°$;外角和 $360°$;正 $n$ 邊形每個內角 $\frac{(n-2) \times 180°}{n}$、每個外角 $\frac{360°}{n}$;三角形的外角 = 不相鄰兩內角之和。

算例:正六邊形每內角 $120°$;每外角 $30°$ 的正多邊形是 12 邊形。

為什麼重要:幾何推理的第一批「工具定理」,平行線、全等、圓的角度計算都會一直用到。