幾何推理與證明

直覺:證明就是「每一步都要有理由」:已知什麼、用了哪條性質、推出什麼。幾何證明像寫一段邏輯嚴密的說明文,而不是靠圖看起來像。

規則:常用理由:平行線的同位角/內錯角相等、同側內角互補;對頂角相等;全等性質(SSS、SAS、ASA、AAS、RHS)與相似性質(AA);等腰三角形底角相等、三線合一;平行四邊形對角線互相平分;圓的直徑所對圓周角為直角、切線垂直半徑。

算例:$\overline{AB} = \overline{AC}$、$D$ 為 $\overline{BC}$ 中點 ⇒ $\triangle ABD \cong \triangle ACD$(SSS)⇒ $\angle ADB = \angle ADC$;又 $B$、$D$、$C$ 共線,兩角合成 $180°$,所以 $\angle ADB = \angle ADC = 90°$。

為什麼重要:這是數學「嚴謹推理」的第一次正式訓練,高中的證明題、程式的正確性論證都是同一種思維。