切線與兩圓關係

直覺:切線只碰圓一下就離開,它與過切點的半徑永遠垂直;從圓外一點可以畫兩條切線,而且一樣長。

規則:切線 ⊥ 半徑,切線長 $= \sqrt{\overline{OP}^2 - r^2}$;圓外切四邊形兩組對邊和相等;兩圓位置由圓心距 $d$ 與半徑和、差(大半徑減小半徑)決定:$d >$ 和 外離、$=$ 和 外切、介於差與和之間 相交、$=$ 差 內切、$<$ 差 內含(兩圓半徑相等又同圓心時是重合)。

算例:$r = 3$、$\overline{OP} = 5$,切線長 4;半徑 2 與 5 的圓,圓心距 7 時外切。

為什麼重要:切線是「瞬間方向」的幾何原型,高中圓的方程式與微分的切線斜率都延續這個概念。