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數據分析

高中 11 年級 · 資料與不確定性

觀念

描述一組資料要看「中心」與「離散」:平均數、中位數(排序後正中間,偶數個取中間兩數平均)、眾數描述中心;全距、變異數 $\sigma^2=\dfrac{\sum(x_i-\mu)^2}{n}$ 與標準差描述離散程度。資料做線性變換 $y=ax+b$ 時,平均數跟著變成 $a\mu+b$ ,標準差只乘 $|a|$ (平移不改變離散)。

例: $2,4,4,6,9$ 平均 5,變異數 $\dfrac{9+1+1+1+16}{5}=5.6$ 。成績全部乘 1.2 再加 5,標準差變 1.2 倍。

這些統計量是信賴區間、相關係數與所有資料科學的入口。

例題

一組資料: $9, 4, 16, 15, 16$ ,求中位數(可為小數)。

看解法與答案

先由小到大排序: $4, 9, 15, 16, 16$ 。

個數 $5$ 為奇數,中位數是正中間第 $3$ 個: $15$ 。

答案:

15

用在哪裡

投資股票日報酬標準差 2%,換成年化要乘 $\sqrt{252}\approx15.9$ ,年化波動率約 32%。
社會薪資平均數會被少數高薪拉高,主計總處同時公布中位數,台灣的薪資中位數明顯低於平均數。
教育學測各科平均與標準差都不同,比較國文與數學的相對表現要用平均與標準差換成標準分數 $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$ ,不能直接比原始分數。

插畫

學習路徑

先學會

這一課是起點,不需要先備。

學完可以接著學

相關係數與迴歸直線高中 11 年級
信賴區間與抽樣高中 12 年級

互動練習在本機版

這個網站是觀念與例題的閱讀版。互動練習(每次出不同數字的新題、自動判對錯、錯題本、熟練度與複習排程)在「數學學院」本機版,目前還沒對外開放。