乘法公式|國中8年級|數學學院

觀念

直覺: $(x + 3)^2$ 不是 $x^2 + 9$ ——畫一個邊長 $x + 3$ 的正方形,會多出兩個 $3x$ 的長方形。乘法公式就是把這種「展開的固定形狀」記起來。

規則: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ; $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ; $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ 。反過來用也很好用: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ 。

算例: $101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$ ; $98 \times 102 = 100^2 - 2^2 = 9996$ 。

為什麼重要:因式分解是這三條公式倒過來用;配方法、根式運算、高中的二項式定理全部從這裡長出來。

展開: $(5x + 2)(5x - 2)$ (用輸入語言寫)

看解法與答案

平方差公式: $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ 。

對應: $A = 5x$ , $B = 2$ ,所以等於 $(5x)^2 - 2^2$ 。

逐項計算: $(5x)^2 = 25x^{2}$ , $2^2 = 4$ ,得 $25x^{2}-4$ 。

答案:

25 x^{2} - 4

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